ÜÇGENLERDE YÜKSEKLİK, KENARORTAY VE AÇIORTAY

NV                                               VERİ ANALİZİ

Çizgi ve sütün grafiğini daha önce görmüştük. Bir hatırlayalım bakalım

Toplanan verilerin yaty ve dikey eksenlerdeki kesişimlerini çizgi yardımıyla birleştirdiğimiz grafik türine çizgi grafiği denir Çizgi grafiğini zamana bağlı değişimleri gözlemleyebilmek için tercih ederiz.

Sutün grafiği: Verileri sutünlarla gösterdiğimiz ,daha çok karşılaştırma yapmak ve veriler arasındaki ilişkiyi göstermek için kullandığımız   grafiklere sutün  grafiği denir.

Şimdi bu grafikler üzerine biraz düşünmeye başalayabiliriz.

  Salgın hastalık sebebiyle okullara örgün eğitime ara verilmiştir. Evde eğitime devam eden öğrenciler zamanlarını kitap okuyarak değerlendirmişlerdir. Ali Ayşe ve Ahmetin karantina sürecinde okudukları kitap sayfa sayıları  aşağıdaki grafikteki gibidir.

Karantina sürecinde en az sayfayı kim okumuştur ?

(Sutün grafiğine baktığımızda diğer çubuklardan daha kısa olan Ayşe ye aittir. O halde en az sayfayı Ayşe okumuştur.)

Mart ayının kitap birinci kimdir?

(Mart ayında en fazla sayfayı Ali okuyarak birinci olmuştur)

Mayıs ayında en az sayfayı kim okumuştur?

(Mayıs ayı verilerine grafikten baktığımızda Ayşe'nin diğer arkadaşlarına göre daha az okuduğu görmekteyiz)

Ayşenin okuduğu sayfalara bakarak neler söyleyebiliriz.

(Ayşenin okuduğu sayfa sayısının zamanla azaldığını grafikten görmekteyiz. Ve bu yüzden zaman geçtikçe daha az kitap okuduğunu söyleyebiliriz)

Ali kitap okuma konusunda istikrarlı mı?

(Ali her ay bir önceki aydan daha fazla kitap okumakta ve buda onun kitap okuma konusunda artan bir sürekliliğin olduğunun gösterir bizlere)

 Yukarıda 3 şehrin  5 günlük sıcaklık değeleri grafikte gösterilmiştir.

Sıcaklık-zaman grağine bakarak aşağıdaki sorular üzerine düşünelim.

Pazertesi günü en sıcak hava hangi şehirde kaydedilmiştir.

(Görünen o ki pazertesi en yüksek sıcaklık Antalya ilindedir.)

Ispartada yaşayan bir aile termometre de en sıcak hangi günü ölçmüştür?

(  Sarı çizgi Ispartaya ait olup Cuma günü en sıcak derecyi ölçmüştür.)

Burdur ve Isparta şehirlerinin hava sıcaklığı hangi gün veya günlerde termometrede aynı değeri ölçmüştür?

( Isparta ili sarı çizgi ile Burdur da pembe çizgi ile gösterilip ikisininde çakıştığı gün  Cuma günüdür ve o gün  aynı sıcaklıtadırlar.)

Grafiğe göre en çok üşüyen il hangisidir?

( Isparta eğrisinin diğer illere göre daha aşağılarda gezdiği için Antalya ve Burdura nazaran sıcaklıkta düşüktür.)

Burdur'un en soğuk günü hangisidir?

( Burdur eğrisinin en düşük olduğu gün perşembe günüdür.)

Bayrağımızı göğsünde gururla taşıyan Milli takımımız 2015,2016 ve 2017 yıllarında  oynadığı maçların  sonuçlarını çizgin grafiği ile   gösterişmiştir.Milli takımımızın karnesi birde biz inceleyelim.

                                         

Grafiğe göre milli takımımız en çok hangi yıl maç kazanmıştır?

( Galibiyet eğrisi mavi çizgi ile gösterilmiş olup en çok maçı 2015 yılında kazanmıştırlar.)

Grafiğe bakarsak yıllara göre beraberlik sayısı için neler söyleyebiliriz.

( Berabere kaldığımız maç sayısı 2015 ve 2016 yılların da 3 tür.Ve 2017 yılında beraberlik sayısının azalldığını 2 ye düştüğünü görmekteyiz grafikten)

Kaybedilen maç sayısı en az hangi yıldadır?

(Sarı çizgi kaybettiğimiz maçları temsil etmektedir. Ve 2015 yılında bu çizgi sıfırın üzerinde durduğu için en az maç kaybettiğimiz yıldır.)

Milli takımımız en çok hangi yıl maç oynamıştır?

( Milli takım 2015 yılında 7 galibiyet +3 beraberlik +0 mağlubiyetle toplam 10 maça çıkmıştır.

2016 yılında ise 3 beraberlik +4 mağlubiyet+6galibiyet le toplamda 13 maç oynamıştır.

2017 yılına gelindiğinde Milli takımın  2 beraberlik+2 mağlubiyet+4galibiyetle toplamda 8 maça çıkmışlardır. Ve en çok  13  maçla 2017 yılında oynamıştırlar.)

 Ortaokul öğrencisi olan  Ayşe 'nin fen bilgisi matematik ve beden eğitimi derslerinden aldığı notların grafiği yukarıdaki şekildeki gibidir.

Ayşe 1. Yazılı sınavlarından en yüksek notu hangi dersten almıştır?

( 1. Yazılı sınavlarından sütün grafiğine baktığımızda en yüksek notu diğer çubuklardan yüksek olanı seçtiğimizde fen bilgisi dersi olduğunu görürüz.)

Ayşe matematik dersinde en yüksek notunu hangi sınavda almıştır?

(Matematik dersini pembe çubukla gösterdiğimiz grafikte en uzun çubuk 2. Yazılıdadır. Bu yüzden en yüksek notunu 2. yazılıdan almıştır.)

Ayşe'nin beden eğitimi dersinden aldığı notlara bakarak ders başarısı hakkında ne söyleyebiliriz?

(Ayşe beden eğitimi dersinde arta bir başarı sergilemektedir. Bunu  beden eğitimi dersini simgeleyen sarı çubukların artışından görebiliriz)

2 . yazılı sınavlarından en düşük notu hangi derstendir?

(2. Yazılı bölüme baktığımızda beden eğitimi ve matematik çubuklarının aynı uzunlukta olduğunu ve fen bilgisini simgeleyen çubuktan daha kuşa olduklarını görmekteyiz. Bu yüzden 2. yazılıda  en düşük notlarını matematik ve beden eğitiminden almıştır.)

VERİLERİ SÜTUN, DAİRE VEYA ÇİZGİ GRAFİĞİNDE GÖSTERME VE BU GÖSTERİMLER ARASINDA UYGUN DÖNÜŞÜMLERİ YAPMA

 DAİRE GRAFİĞİ

Verilerin bir dairenin dilimleri şeklinde gösterilerek oluşturulan grafiğe daire grafiği denir. 

Yanda verilen daire grafiğini inceleyip biraz yorumlayalım, acaba bize verilen veriler ile nasıl daire grafiği oluşturabiliriz.

Dairenin iç açısından yola çıkılarak oluşturabiliriz dediğinizi duyar gibiyim.

Hadi birlikte bakalım;

DAİRE GRAFİĞİ OLUŞTURMA

► Daire grafiği hazırlarken toplam veriler 360° olacak şekilde her bir veri oranlanır.

► Bu oranlar her bir verinin gösterileceği daire diliminin merkez açısı olur.

► Daire dilimlerinin içine veya yakınındaki bir yere değişkenlerin adları yazılır.

ÖRNEK: Bir 24 kişilik bir sınıftaki öğrencilerin en sevdikleri derslere yönelik bir anket yapılıyor. Anket sonucuna göre 6 kişi Matematik, 4 kişi Türkçe, 3 kişi İngilizce, 4 kişi Beden Eğitimi, 2 Kişi Müzik, 2 Kişi Fen Bilimleri, 3 kişi Sosyal Bilgiler dersinin en sevdiği ders olduğunu söylüyor. Bu verileri daire grafiği ile   nasıl oluşturabileceğimizi düşünüp sözel olarak ifade edelim.

Toplam verilere göre her bir verinin dairede kaç derecelik merkez açıya sahip olacağını bulalım.

24 kişi 360 derece ise 1 kişi 360 : 24 = 15

Buna göre:

Müzik ve Fen Bilimlerinin bulunduğu daire diliminin merkez açısı 30°,

İngilizce ve Sosyal Bilgilerin bulunduğu daire diliminin merkez açısı 45°,

Türkçe ve Beden Eğitiminin bulunduğu daire diliminin merkez açısı 60°,

Matematiğin bulunduğu daire diliminin merkez açısı 90° olacaktır.

Bir daire çizeriz ve açı ölçer yardımıyla daireyi yukarıdaki açılara göre daire dilimlerine ayırırız ve daire grafiğini çizmiş oluruz.

         ÖRNEK ZAMANI 

ÖRNEK: Yandaki grafik bir lisenin üniversiteye yerleştirdiği öğrencilerinin kazandıkları fakültelere aittir.

Buna göre aşağıdaki soruları birlikte   cevaplandıralım:

► Tıp fakültesine ait daire diliminin merkez açısı kaç derecedir?

360°’nin %20’si tıp fakültesine ait olduğu için 360°’nin %20’si 72°’dir.

► Hukuk fakültesine yerleşen öğrenci sayısı 9 kişi ise eğitim fakültesine yerleşen kaç kişi sayısı kaçtır?

Orantı kurarız ve çapraz çarpım yaparız:

Öğrencilerin %15’i      9 kişi ise

Öğrencilerin %25’i      x kişidir.

15x = 25 . 9

15x = 225

x = 15

ÖRNEK : 3 kişilik arkadaş grubunuz olduğunu düşünelim. Gruptan bir arkadaşınız doğum günü olsun Aldığınız pastayı doğum günü arkadaşınız yarısını sizde pastanın geri kalanını eşit olacak şekilde paylaşın. .Buna göre yediğiniz pastayı daire grafiğinde göstermeye çalışın .

Doğum günü çocuğu yarısını yiyeceğine göre daire diliminin

Yarısı ona ait olacaktır.

Diğer yarısını da eşit olarak paylaşacaklarına göre bir kişi çeyrek (1/4) ve diğer kişide (1/4) oranın da yiyeceklerdir.

Buna göre; doğum günü çocuğu 360 /2 = 180 °

Arkadaşları ise 360/4= 90° olacaktır.

ÇİZGİ GRAFİĞİ

Verilerin yatay ve dikey eksendeki değerleri işaretlenerek bulunan noktaların birleştirilmesiyle oluşturulan grafiklere çizgi grafikleri denir. Çizgi grafikleri özellikle bir değişkenin zamana bağlı değişimini göstermek için uygundur.

Aşağıdaki çizgi grafiği örneklerini inceleyelim.

ÇİZGİ GRAFİĞİ OLUŞTURMA

► Verilerin ölçütlerinden biri yatay eksene, diğeri dikey eksene yerleştirilir.

► Yatay eksene genellikle zamanla ilgili olan ölçüt yazılır.

► Veriler yatay eksenle dikey eksene bakılarak işaretlenir ve daha sonra bu noktalar birleştirilir.

Şimdi bir örnek inceleyelim;

 Görüldüğü gibi zaman çizgi grafiğimizde yatay eksen de zaman dikey eksende ise yol yani verilerimiz var. Verilerimizi grafiğe yerleştiriyoruz.

Daha sonrasında ise hangi zamana hangi veri denk geliyorsa kesişimini işaretliyoruz. En sonunda ise işaretlerimizi birleştiriyoruz. Ve grafiğimizi oluştururuz.                                                                                                  

ÖRNEK: Beden eğitimi dersinde öğretmen öğrencilerini dışarı çıkararak koşu yaptırmaktadır. Ezgi 20 dakika   koşabilmiş ve 50 m koşmuştur.

Ayşenur 15 dakika koşabilmiş 60 m koşmuştur.

Nazlı ise 25 dakika koşabilmiş ve 75 m koşmuştur. Bu verilere göre defterinize yazarak çizgi grafiğini oluşturunuz.

Sürekli Veri: Sayı değerlerini belirli bir aralıktaki sürekli devam ederek alabilen veri türüdür. Kısaca aralıksız devam eden verilere sürekli veri denir.

Kesikli Veri: Sayı değerlerini belirli bir aralıktaki sürekli alamayan veri türüdür.

Ahmet, Mehmet, Mustafa’nın almış olduğu yazılı ve sözlü notları aşağıdaki gibi olsun;

Verilere göre çizgi grafiğini oluşturalım.

                                                        SÜTUN GRAFİĞİ

Sütun Grafiği: Yatay ya da düşey olacak şekilde sütun veya çubuk şeklinde veri gruplarını karşılaştırmak için çizilen grafiklere sütun grafiği denir.

Sütun grafiği dik koordinat sisteminde gösterilir. Genellikle kategoriler yatay eksen üzerinde düzenlenir, dikey eksen boyunca da değerler gösterilir.

                PEKİ SÜTUN GRAFİĞİNİ NERELERDE KULLANILINIR

·         Sütun grafiğinin kullanımına ilişkin bazı örnekler vermek gerekirse;

·         Öğrencilerin belirli zamanlarda okuduğu kitap sayılarını göstermek,

·         Yıllara göre ürün miktarını gösterme,

·         Aylara, yıllara vb. göre fabrika üretim miktarını gösterme,

·         Bir şehirdeki yıllara göre sıcaklık yada yağış miktarını gösterme,

·         Yıllara göre okuldan mezun olan öğrenci sayısını gösterme,

·         Bir ülkenin yıllara göre çıkardığı maden miktarını göstermede kullanılır.

Yukarıda verdiğimiz örnekten yola çıkarak soru çözümünü bulalım.

                           Grafiklerin birbirine dönüşümleri

Daha önce sütun çizgi ve daire grafiklerinin nasıl çizildiklerini öğrenmiştik. Bize verilerin bir sütun grafiğini daire grafiğine yada daire grafiğini diğer grafik çeşitlerine dönüştürebiliriz.

A)     TÜM BÜYÜKLERİN BİLİNDİĞİ DURUM

Daire dilimindeki büyüklükleri gösteren bir dikey eksen ve bu büyüklüklerin hangi verilere ait olduğunu gösteren bir yatay eksen çizeriz.

Sütun grafiğini oluşturabilmek için uzunluğu parça büyüklüklerine eşit sütunlar çizeriz. Çizgi grafiğini oluşturabilmek içinse büyüklükleri gösteren noktaları işaretler ,art arda gelen noktaları doğru parçalarını birleştiririz.

Bir meyve bahçesinde bulunan farklı meyve ağaçlarının sayılarını gösteren yukarıdaki daire grafiğini sütun grafiğine dönüştürelim.

Yukarıda verilen grafikte hangi meyve ağacının kaç tane olduğu verilmiştir. Uygun eksenler seçip, verilen büyüklüklere göre sütun grafiğine sütunlar çizilir.

A)     AÇILARININ TÜMÜNÜN VE BÜYÜKLÜKLERİNİN BİR KISMININ BİLİNDİĞİ DURUM

Bilinen büyüklüklerden birini bu büyüklüğün merkez açısından birine bölerek, bir derecelik açısının hangi değere karşılık geldiğini buluruz.

Parçanın merkez açılarının 1 derecelik açıya karşılık geldiği değerle çarparak tüm parçaların büyüklüklerini hesaplarız.

Bulduğumuz büyüklükleri çizgi yada sütun grafiğine yerleştiririz.

2019 yılında bir ilde satılan A,B,C,D marka otomobillerin sayıları yukarıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir. 30 adet satıldığı bilinmektedir.

D marka otomobil 60 derecelik bir dilimde gösterilmiştir. 30 adet araba 60 derece ile gösterildiğine göre bu grafikte her bir derecelik açı, 30/60=0.5 arabaya denktir.

Grafikte diğer dilimlerin merkez açılarını 0.5 ile çarparak hangi markadan kaç tane satıldığını bulabiliriz.

A=120*0.5 =60 ARABA

B= 90*0.5=45 ARABA

C=90*0.5=45 ARABA

D=30 ARABA

D)BÜYÜKLÜKLERDEN HİÇ BİRİNİN BİLİNMEDİĞİ DURUM

Tüm daire 360 derece olduğundan bütünün %1 i 36/10 a denk gelir.

Bir daire diliminin merkez açısını 36/10 bölerek bu dilimin gösterdiği parçanın yüzde kaçı olduğunu bulabiliriz.

Bir sınıftaki öğrencilerin matematik dersinden 5 üzerinden aldıkları not daire grafiğinde gösterilmiştir.

Bu grafikte yalnız merkez açıları 36*10 a bölerek dilimlerin yüzdelerini bulabiliriz.

2alanların yüzdesi: 90/(3+6/10)  = 25

3alanların yüzdesi : 90/(3+6/10)=25

4 alanların yüzdesi: 72/(3+6/10) = 20

5 alanların yüzdesi : 108/(3+6/10) = 30